等分散でないときのt検定（ウェルチのt検定）

同様に、下記のようなデータに対して分析をしてみます。

> a
 [1] 8.81 8.35 8.62 9.11 8.38 9.15 9.22 8.20 9.38 7.57
> b
 [1] 8.27 8.05 8.32 8.08 8.95 8.22 7.81 8.43 8.21 8.17

まずはF検定

> var.test(a, b)

        F test to compare two variances

data:  a and b 
F = 3.5907, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.07053
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
  0.8918783 14.4561248 
sample estimates:
ratio of variances 
          3.590697 

検定の結果、両側検定のP値が10％を下回っているので、AとBは等分散ではないとみなせます。

この場合、t検定はvar.equal=T を付けないt.testを用います。実行すると「Welch」というのが出てきますね。

> t.test(a, b)

        Welch Two Sample t-test

data:  a and b 
t = 2.12, df = 13.652, p-value = 0.05284
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.006049496  0.862049496 
sample estimates:
mean of x mean of y 
    8.679     8.251 

ここでの両側検定のP値は0.05284なので、片側に直すと、0.02642。したがって5%以下なので、Bの平均がAの平均と等しい仮説は棄却され、Bの平均がAの平均よりも小さいといえます。